Ábaco

O ábaco é um antigo instrumentos de cálculos, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, disposto no sentido vertical, correspondente cada um a uma posição digital (unidades, dezenas...) e nos quais estão os elementos de contagens (bolas) que podem fazer-se deslizar livremente.

Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mãos de 5.500anos.O ábaco pode ser considerado como uma extensão do acto natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar ás crianças as operações de somar e substituir. Pelo menos em sua forma primitiva e depois os chineses e romanos aperfeiçoaram.

Então uma variedade de ábacos foram desenvolvidos, o mais popular utiliza uma combinação de dois números­base (2 e 5) para representar números decimais. Mas os mais antigos ábacos usados primeiro na Mesopotâmia e depois na Grécia e no Egipto por escrivães usavam números sexagesimais  e representados por factores de 5,2,3 e 4 por cada dígito.  

A palavra ábaco é originária do Latim abacus, e esta veio do grego abakus. Esta era um derivado da forma genitiva abax (tábua de cálculos). Porque abax tinha também o sentido de tábua polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figura geométrica, alguns linguistas especulam que tenha vindo de uma língua semítica.  

Construção e utilização do ábaco

Cada bastão contém bolas móveis, que podem ser movidas para cima e baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior temos um valor representado. Pode haver variações, onde se fazem divisões na moldura e o número de bolas é alterado.

Ábaco é uma estrutura com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais um tem duas contas e a outra, cinco contas, que deslizam nestas hastes. Os ábacos orientais dispõem em varas verticais divididas em dois com as contas sobre a barra tendo o valor cinco vezes superior aos das contas a baixo. O suanpan chinês dispõe de duas contas acima da barra ou divisor e cinco a baixo. O moderno soronban japonês por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.

 Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias já que o ábaco é usado como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça.

Tipos de ábaco

Ábaco mesopotâmico

O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra liza coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia, números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas ajuda nos cálculos. Os babilónios utilizavam este ábaco em 2700­2300 a.C. A origem do ábaco de contar com bastões é obscuro, mas a índia, a Mesopotâmia e o Egipto são vistos como prováveis pontos de origem. A China desempenhou papel importante no desenvolvimento do ábaco.

Ábaco babilónio

Os babilónios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtracção. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização m cálculos mais complexo

Algumas pessoas conhecem um carácter do alfabeto cuneiforme babilónio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco. Por isso esse ábaco é muito importante.

Ábaco egípcio

O uso do ábaco no antigo Egipto é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos(ábaco) pelos egípcios, que era oposta na direcção quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo. No entanto, pinturas de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre a intenção de uso deste instrumento.

Ábaco grego

Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco mármore de 146 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e alinha vertical única. Debaixo destas linhas, existem um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi­los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção, a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.

Ábaco romano

O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam­se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc, com numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até á queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.

Em adição ás mais usadas bolas de contagem frouxas, várias espécimens de um ábaco romano foram encontrados. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada 8 sulcos menores.

Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcamos cincos­ cinco unidades, cinco dezenas, etc. Essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária.

Ábaco indiano

Fontes do século I, como a Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na índia.

Por volta do século V, escrivães indianos estavam já á procura de gravar os resultados do ábaco. Textos hindus usavam o termo shunya (zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.

Ábaco chinês

Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em várias larguras, dependendo do fabricante.

Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais.

As bolas são habitualmente redondas e feitas de madeira. As bolas são contadas p+or serem movidas para cima ou para baixo.

Ábaco dos nativos americanos

Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azeteca. Este ábaco meso americano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos  

Os quipu dos Incas era um sistema de cordas atadas usado para gravar dados numéricos, como varas de registo avançadas, mas não era usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram feitos utilizando uma yupana (quechua para tábua de contar), que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. O princípio de trabalho de uma yupana é desconhecido, mas, em 2001, uma explicação para a base matemática desde instrumento foi proposta. Por comparação á forma de várias yupanas, os investigadores descobriram que os cálculos eram baseados na sequência Fibonnaci.

Ábaco escolar

Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética.

 O ábaco escolar é vulgarmente usado para representar números sem uso do lugar da ordem dos números. Cada bola e cada fio têm exactamente o mesmo valor e, usado desta maneira, pode ser também usado para representar números até 100.

A vantagem educacional mais significante em utilizar o ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 de seguida com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.